Aun / Aún

Aun

El adverbio aun va sin tilde, ya que es monosílaba y átona, cuando equivale a `incluso´, `siquiera´ y con valor concesivo.

Aun así, no reacciona

Aun estudiando, no apruebo

Ella sabe aún más que yo

El Diccionario académico señala que a menudo va seguido de gerundio («Aun yendo en ambulancia, no llegó con vida»), a hasta («Nunca es tarde para obtener la ciudadanía: aun a los 99 años») o a (ni) siquiera («Ni aun en esa circunstancia se dará por vencido»).

También se escribe sin tilde en la locución aun cuando y el conector aun así.

Aún

Y se escribe con tilde diacrítica, para diferenciarlo del otro uso, cuando equivale a `todavía´:
• con sentido temporal («Aún quedan entradas a la venta»)
• como equivalente de sin embargo o no obstante («Le sirvieron la comida el primero y aún se quejó»)
• para enfatizar («Hubo más telespectadores aún que en la edición anterior»)
 
Para entender la diferencia, es útil colocarlos en una misma frase:

Aún enfermo, aprobó (todavía enfermo)

Aun enfermo, aprobó (incluso enfermo)